Si tratta del modello in gesso di una superficie algebrica di quarto grado con simmetria tetraedrale. L’equazione cartesiana di questa superficie è: φ^2 (x,y,z)=λpqrs dove φ=0 è l’equazione di una sfera di raggio k e pqrs=0, è l’equazione di un tetraedro concentrico con la sfera. Nell’originale progettato da Kummer, λ=9/10 ; k=50mm . La superficie è dotata di sei punti doppi biplanari nodali (di tipo B_4 ) e i piani tangenti nei punti nodali sono immaginari. I quattro anelli metallici che si possono notare sul modello, non hanno soltanto lo scopo di tenere unite le quattro parti congruenti che costituiscono la superficie ma rappresentano anche le circonferenze ottenute dall’intersezione della sfera con i piani del tetraedro. Tutti i modelli della Serie IX del Catalog Brill-Schilling, il cui titolo è “Gips-Modelle von Flächen vierter Ordnung”, sono copie, fatte per l’editore L. Brill nel 1883, degli originali di proprietà del Seminario matematico dell’Università di Berlino e fatti sulla base degli studi di E.E. Kummer. La riproduzione dei modelli venne approvata poi da Karl Weiestrass