Si tratta del modello in gesso di una superficie algebrica di quarto grado con simmetria tetraedrale. L’equazione cartesiana di questa superficie è: φ^2 (x,y,z)=λpqrs dove φ=0 è l’equazione di una sfera di raggio k e pqrs=0, è l’equazione di un tetraedro concentrico con la sfera. Nell’originale progettato da Kummer, λ=-1/8 ; k=40mm . La superficie presenta quattro piani tangenti lungo dei cerchi, è dotata di sei punti doppi biplanari (di tipo B_4 ) ed è costituita da quattro parti congruenti. Tutti i modelli della Serie IX del Catalog Brill-Schilling, il cui titolo è “Gips-Modelle von Flächen vierter Ordnung”, sono copie, fatte per l’editore L. Brill nel 1883, degli originali di proprietà del Seminario matematico dell’Università di Berlino e fatti sulla base degli studi di E.E. Kummer. La riproduzione dei modelli venne approvata poi da Karl Weiestrass