Il modello rappresenta una superficie pseudosferica di tipo parabolico. Tale superficie è generata dalla rotazione attorno al proprio asintoto di una curva piana chiamata trattrice. Nel 1868 il matematico italiano Eugenio Beltrami (1835-1900) propose tale superficie come modello di geometria iperbolica, una geometria non-euclidea in cui il quinto postulato di Euclide è sostituito dalla asserzione che data una retta r e un punto P non appartenente a r esistono almeno due rette distinte passanti per P e parallele a r. Interpretando le geodetiche della pseudosfera (ossia le curve che descrivono la traiettoria più breve tra due punti) come rette, si può verificare che tale superficie costituisce un modello locale per la geometria iperbolica. Con locale si intende che è un modello per una regione limitata del piano iperbolico, e dunque non può essere usata per stabilire la coerenza dell'intera geometria. Il nome “pseudosfera” è dovuto al fatto che la sua curvatura è costante negativa. L'oggetto è realizzato in gesso, e reca incise delle linee colorate che rappresentano geodetiche (in blu) e linee asintotiche (in rosso). Le curve asintotiche sono caratterizzate da avere il vettore binormale che in ogni punto coincide con la normale alla superficie. L'oggetto fu prodotto a partire dal 1877 presso il “Mathematisches Institut der K. Technischen Hochschule” di Monaco di Baviera, sulla base di un prototipo dello studente J. Bacharach, che lavorò sotto la direzione di Alexander Brill. E' uno dei cinque modelli in gesso che appartengono alla prima serie di oggetti prodotti ed è catalogato come il modello n°1 della prima serie