Il modello, una forma sagomata in gesso bianco, rappresenta una superficie luogo di punti dello spazio le cui coordinate soddisfano un¿equazione di secondo grado, in tre variabili (cioè "quadrica"), le cui sezioni sono dele ellissi (da qui il nome di ellissoide). La superficie del modello, detta anche mantello, presenta dei solchi regolari, tracce di alcune delle componenti la superficie geometrica.